性思维在最优化方法教学中的与尝试

摘 要 　结合最优化方法这门课程和学生的特点,在教学中改变以往以验证为目的的课程教学内容和方法,课程教学突出设计性、综合性、创新性及应用性.探索和研究创新性思维在最优化方法课堂教学中的具体实施方案,以及在教学过程中结合课程的特点,建立以培养创新性思维为特色的课堂教学模式.

关 键 词 　创新性思维　最优化方法　教学

中图分类号：G642 文献标识码：A

1　创新性思维在教学中的理论及实践意义

（1）有助于培养学生的科研意识、科研能力和创新意识.最优化方法这门课程有很多经典的理论和研究问题的方法,非常有利于培养学生的科研能力和创新意识,比如说解决线性规划问题的方法有单纯形方法、两阶段法、大M法、对偶单纯形法等方法.解决无约束问题的最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法.信赖域方法等.这些理论不仅可以培养学生学会从不同角度研究问题,还可以培养学生学会自己构造算法,这样就不再停留在单纯的学会知识,而是教会学生学会用科学思维方法去自己研究问题,从而培养学生科研兴趣和抓住问题要点的能力,培养学生的创新意识.

（2）有利于学生数学思维向科学方法的渗透.与其他学科相比,数学类课程有自身的特点.数学是自然科学的基础学科,差不多我们日常生活中处处都可以找到数学的影子,有些是简单的数学问题,有些是复杂的问题,为解决这些复杂的问题需要你动用已有的全部数学知识,但有时你可能仍然对其一筹莫展,但在这个研究问题的过程中,你是在不断地动用你的数学思维和科学方法研究问题.数学揭示出事物内在的本质规律,表现的形式是数量化的表现形式,科学的数学化表现在数学方法在实际问题中的广泛应用,同时又表现在数学思维越来越成为一般的科学思维.加强研究性学习有利于让学生学会用数学的眼光看事物,看世界.

（3）增强学生学习的积极性和趣味性.最优化方法是一门很严谨的数学学科,很多学生觉得枯噪乏味,而产生枯燥的原因是因为很多理论方法都需要很难学习和理解的数学基础知识,很多的概念和定理都需要严格的理论推导和证明,对这些学生越难理解.但通过讲解知识点的产生、发展的脉络过程,让学生了解知识的来龙去脉及其内在规律,讲授方法的获得过程,就会使艰深难懂的问题变得简单易懂,增强学生的学习兴趣.

（4）数学素养与人文素养间的相互渗透.众所周知,21世纪社会已经进入到国际化和信息化的时代,其主要特点是高科技发展迅速,市场经济越来越完善,为适应社会发展的需要,需要现在的大学生在科学文化、思想道德、身体心理、劳动技能等方面都要有较高的素质.为满足社会对人才发展的需要就要求高等教育也要跟上时代的要求.这种需要在高校的课程中,应通过各门课程的教学来实现.在继承传统讲解数学课程教学方法的基础上,课程内容和方法也应改革创新、与时俱进,具有时代性,在各门课程的教学中渗透人文精神教育,充分挖掘各门课的人文内容及其内涵,有利于创新性人才人文素养的提高.

（5）有利于学生形成良好的学风和竞争意识,使得学生的综合素质与技能培养得到整体提高.加强创新性思维的培养,让学生体会到探索的重要性,培养了开拓创新的意识和思维的方法,培养了良好的学风和协作竞争的意识和机制,可以大大提高学生的综合素质和各方面的技能.

2　创新性思维在最优化方法教学中的研究内容和方法

（1）从满堂灌到讨论、启发引导式的转变：在最优化方法课程的教学中,改变过去习以为常的传统教学模式——满堂灌,在教学实践中始终贯彻以学生为主体,让学生参与到教学活动中来,激发学生学习的主动性,鼓励学生独立思考,激发他们的创新思维.比如在学习无约束最优化方法时,搜索方向的不同就得到了不同的算法,如果沿着负梯度方向进行一维搜索就得到了最速下降方法,沿着共轭方向搜索就得到了共轭梯度法等等,学习了这些内容和方法后,就有同学提出了他们自己的一些想法,这样不仅加深了对课本知识和方法的理解,而且拓展了学生研究问题的思路,提高了学习研究问题和解决问题的能力.

（2）从知识的章节学习到建立知识框架的转变：改变长期以来,教师一章一章地教,学生一章一章学的状况,在教学过程中引导学生建立知识间的脉络和联系,建立起知识间关系的框架结构,实现课程内部各知识点的融会贯通.而设计性的教学环节则让学生也参与进来.

（3）从单一学科到多学科的转变,通过单一学科到多学科的知识交叉和拓展研究,使学生经历不同单科性知识自然融汇的综和性教学训练.最优化方法这门课程跟数学建模、高等数学、线性代数这些基础课程关系密切,并且在最优化方法可以应用到很多学科中,在教学中结合教学内容实施单门课程到多学科的拓展是非常必要的,加深了学生对各学科的交叉和知识的融会贯通.

（4）从理论学习到实际应用的转化：最优化技术应用范围十分广泛,在我们日常生活中,在工农业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途.比如我们自己所接触过的课题有：结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、化工工程最优设计、标腔最优配方、运输方案、机器最优配备、油田开发、水库调度、饲料最优配方、食品结构优化等等.那么在教学中,研究了很多用最优化方法解决实际问题的例子,比如运输方案的实施,饲料最优配方等,提高了学生解决实际问题的能力.

（5）从单纯的学习到创新性的转变：最优化方法这门课程有很多理论有自己独特的研究方法,并且这些方法有很多实际的应用,那么针对各种理论方法的优缺点和学生感兴趣的问题,可以鼓励学生主动进行一些专题研究,让学生自己选题,收集相关资料,开展理论和应用研究,最后以总结报告撰写论文的形式汇报自己的研究成果,锻炼了学生研究问题和解决问题的能力,达到由单纯的学习知识向独立研究与创新的转变.有位同学在学习完最速下降法之后,对这个方法特别感兴趣,提出了自己改进的最速下降算法,并且研究了算法的实施步骤、收敛性以及与牛顿法之间的关系,最后还通过例子进行了实例比较.还有位同学对最速下降法的收敛性做了改进,考虑到相邻两个搜索方向是正交的,提出两次迭代后再做一次一维搜索,用以改进最速下降法的后期收敛速度慢的问题.这些研究工作不仅加深了学生对书本内容的学习和理解,还很具有创新性,提高了学生的创新性思维.

在最优化方法教学中进行的从验证性到设计性,从灌输式到启发、讨论式教学,从单科性到综合性,从认识性、继承性到研究性、创新性,从理论研究到实际应用这五个转变,提高了学生的学习积极性,培养了学生的科研意识、科研能力和创新意识.通过在教学中创新性思维的培养,让学生体会到研究探索的重要性,培养了开拓创新的意识和思维的方法,培养了良好的学风和协作竞争的意识和机制,大大提高学生的综合素质和各方面的能力.

基金项目：中国地质大学（北京）研究生教改建设项目资助